Diese Forschung, die das Verhalten von Systemen unter zufälligen Störungen untersucht, präsentiert analytische Ausdrücke für die zeitabhängigen und stationären Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die einer stochastisch gestörten eindimensionalen Strömung mit kritischen Punkten entsprechen. Die Studie berücksichtigt zwei physikalisch relevante Situationen: verzögerte Evolution, bei der sich die Strömung mit einem Ruhezustand abwechselt, und unterbrochene Evolution, bei der die Variable auf einen Zufallswert zurückgesetzt wird. Für die verzögerte Evolution wird der Einfluss der Verzögerung auf die Statistik der First-Passage-Zeit analysiert. Für die unterbrochene Evolution werden Bedingungen für eine erweiterte stationäre Verteilung aufgrund der Konkurrenz zwischen einem Attraktor und dem zufälligen Zurücksetzen untersucht. Die Rolle der Normierungsbedingung bei der Beseitigung von Singularitäten von instabilen kritischen Punkten wird anhand von Beispielen erläutert. Die stationäre Verteilung wird physikalisch interpretiert und bietet Einblicke in dichotome Strömungen.
Dieser Artikel, der in Stochastics and Dynamics, einer Fachzeitschrift für stochastische Prozesse und dynamische Systeme, veröffentlicht wurde, passt perfekt in den Fokus der Zeitschrift. Er fördert das Verständnis dafür, wie zufällige Störungen das Verhalten dynamischer Systeme beeinflussen, und bietet wertvolle analytische Werkzeuge für Forscher in diesem Bereich.