Streben nach Effizienz bei der hochdimensionalen Integration? Diese Arbeit untersucht die Anwendbarkeit verschiedener Low-Discrepancy-Sequenzen für die Quasi-Monte-Carlo-Integration mit einer großen Anzahl von Variablen und befasst sich mit der Herausforderung der effizienten numerischen Integration in komplexen Problemen. Die Studie führt Modifikationen ein, um die Leistung dieser Sequenzen zu verbessern. Die Halton-, Sobol- und Faure-Sequenzen sowie die Braaten-Weller-Konstruktion werden untersucht. Modifikationen an der Halton-Sequenz und eine neue Konstruktion der verallgemeinerten Halton-Sequenz werden für uneingeschränkte Dimensionen vorgeschlagen. Es wird gezeigt, dass diese neuen Generatoren die ursprüngliche Halton-Sequenz deutlich verbessern. Die Arbeit identifiziert Probleme bei der Schätzung des Fehlers bei der Quasi-Monte-Carlo-Integration und der Auswahl geeigneter Testfunktionen. Der maximale Integrationsfehler von neun Testfunktionen wird für bis zu 400 Dimensionen berechnet. Eine empirische Formel für den Fehler der Quasi-Monte-Carlo-Integration wird vorgeschlagen. Diese Forschung bietet wertvolle Einblicke für Forscher und Praktiker, die Quasi-Monte-Carlo-Methoden in verschiedenen Bereichen anwenden.
Diese in ACM Transactions on Mathematical Software veröffentlichte Arbeit steht im Einklang mit dem Fokus des Journals auf die Entwicklung, Analyse und Bewertung mathematischer Software. Durch die Untersuchung der Leistung von Low-Discrepancy-Sequenzen für die Quasi-Monte-Carlo-Integration trägt die Studie zu dem bestehenden Forschungskörper des Journals über numerische Algorithmen und Berechnungsmethoden bei. Sein Schwerpunkt auf praktischer Implementierung und Fehlerschätzung ist für die Leserschaft des Journals relevant.