Wie können wir eine komplexe mathematische Gleichung mit weitreichenden Implikationen in der Physik lösen? Dieses Papier behandelt die nichtlokale Sine-Gordon-Gleichung und leitet sie aus dem AKNS-System unter Verwendung von Paritäts- und Zeitsymmetrien ab. Der Kernbeitrag liegt in der Konstruktion der Darboux-Transformation für diese Gleichung, die die Erzeugung verschiedener Arten von Lösungen ermöglicht. Durch die Verwendung einer Seed-Lösung erhalten die Forscher Solitonenlösungen, Kink-Lösungen und gemischte Lösungen. Diese Ergebnisse bieten ein tieferes Verständnis der mathematischen Eigenschaften der nichtlokalen Sine-Gordon-Gleichung und ihrer potenziellen Anwendungen in verschiedenen physikalischen Systemen. Die Hauptaufgabe besteht darin, die Darboux-Transformation für die nichtlokale Sine-Gordon-Gleichung zu konstruieren. Im Wesentlichen bietet diese Forschung einen leistungsstarken mathematischen Rahmen für die Analyse und Lösung der nichtlokalen Sine-Gordon-Gleichung, der Wege für die weitere Erforschung ihrer physikalischen Bedeutung und Anwendungen eröffnet.
Veröffentlicht im The European Physical Journal C, steht dieser Artikel im Einklang mit dem Fokus des Journals auf Teilchenphysik, Feldtheorie und mathematische Physik. Durch die Präsentation einer mathematischen Analyse der nichtlokalen Sine-Gordon-Gleichung trägt das Papier zur Mission des Journals bei, die theoretische Physik und ihre Anwendungen voranzutreiben.