Wie verhalten sich fraktale Mengen im Bereich der ganzen Zahlen? Diese Arbeit untersucht die additive und geometrische Unabhängigkeit zwischen fraktalen Mengen, die in Bezug auf multiplikativ unabhängige Basen strukturiert sind. Sie führt eine neue Klasse von fraktalen Mengen ganzer Zahlen ein, die dem Begriff der invarianten Mengen entsprechen, und untersucht ihre Eigenschaften im diskreten Kontext von ganzen Zahlen. Durch die Kombination von Ideen aus der fraktalen Geometrie und den dynamischen Systemen bauen die Autoren eine Brücke zwischen kontinuierlichen und diskreten Regimen. Quantitative Schranken für die Dimensionen von Projektionen eingeschränkter Ziffern-Cantor-Maße, die kürzlich von Shmerkin erhalten wurden, werden für die Transversalitätsergebnisse stark herangezogen. Diese Forschung trägt zum Verständnis der fraktalen Geometrie und der Ergodentheorie bei und bietet Einblicke in die Beziehung zwischen Ziffernentwicklungen. Sie umreißt eine Reihe offener Fragen und Richtungen in Bezug auf fraktale Teilmengen der ganzen Zahlen und ebnet den Weg für zukünftige Untersuchungen in diesem Bereich.
Dieser im Journal of the London Mathematical Society erscheinende Artikel passt zum Fokus der Zeitschrift auf reine Mathematik und ihre Anwendungen. Durch die Erforschung der Eigenschaften fraktaler Mengen innerhalb der ganzen Zahlen trägt die Studie zum Umfang der Zeitschrift bei, hochwertige Forschung in verschiedenen Bereichen der mathematischen Wissenschaft zu veröffentlichen.