Wie hängt die Monopol-Floer-Homologie von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten mit der Geometrie Riemannscher Flächen zusammen? Diese Arbeit beschreibt diese Beziehung und konzentriert sich auf Automorphismen kompakter Riemannscher Flächen. Für einen Automorphismus einer kompakten Riemannschen Fläche mit Quotient besteht eine natürliche Korrespondenz zwischen Theta-Charakteristiken, die unter invariant sind, und selbstkonjugierten Strukturen auf dem Abbildungstorus von . Die Studie untersucht die Beziehung zwischen Monopol-Floer-Homologie und Riemannschen Flächen. Die Autoren zeigen, dass die Monopol-Floer-Homologiegruppen von explizit durch die Eigenwerte der (Lift der) Wirkung von auf , dem Raum der holomorphen Schnitte von , bestimmt werden, und diskutieren mehrere Konsequenzen dieser Beschreibung. Das Ergebnis basiert auf einer detaillierten Analyse der Transversalitätseigenschaften der Seiberg-Witten-Gleichungen für geeignete kleine Störungen. Diese Forschung bietet ein tieferes Verständnis des Zusammenspiels zwischen Topologie und Geometrie mit Auswirkungen sowohl auf die theoretische Mathematik als auch auf die mathematische Physik.
Dieser im Journal of the London Mathematical Society veröffentlichte Artikel entspricht dem Fokus der Zeitschrift auf reine Mathematik. Durch die Untersuchung der Beziehung zwischen Monopol-Floer-Homologie und Riemannschen Flächen trägt der Artikel zur fortgeschrittenen mathematischen Theorie bei, einem Hauptinteressengebiet der Zeitschrift.