Quantifizierung evolutionärer Unsicherheit: Diese Forschung führt den Wald-Raum ein, einen Längenraum für phylogenetische Bäume, der zur Quantifizierung von Unsicherheit bei der statistischen Analyse evolutionärer Beziehungen erforderlich ist. Die Studie führt den Wald-Raum formell ein und untersucht seine Topologie und Struktur im Detail. Es wird gezeigt, dass der Wald-Raum die Topologie einer disjunkten Vereinigung offener Würfel hat, er ist zusammenziehbar und durch sorgfältige Charakterisierung der Würfelgrenzen wird gezeigt, dass der Wald-Raum ein Whitney-geschichteter Raum vom Typ (A) ist. Durch Auferlegung der durch die affine invariante Metrik auf symmetrisch positiv definiten Matrizen induzierten Metrik wird bewiesen, dass der Wald-Raum ein geodätischer Riemann-geschichteter Raum ist. Eine neue numerische Methode wird vorgeschlagen und untersucht, um Geodäten zu konstruieren, Fréchet-Mittelwerte zu berechnen und die Krümmung im Wald-Raum zu berechnen. Diese Arbeit soll als mathematische Grundlage für weitere geometrische und statistische Forschungen in diesem Raum dienen.
Veröffentlicht im Journal of the London Mathematical Society, trägt dieser Artikel zum Fokus der Zeitschrift auf fortgeschrittene mathematische Forschung bei. Durch die Einführung des Wald-Raums und die Analyse seiner Eigenschaften bietet die Studie eine mathematische Grundlage für das Verständnis phylogenetischer Bäume, die mit dem Umfang der Zeitschrift übereinstimmt.