Diese Arbeit befasst sich mit den Symmetrien einer komplexen mathematischen Gleichung und präsentiert eine eingehende Analyse der (1+2)-dimensionalen feinen Kolmogorov-Rückwärtsgleichung mit einer quadratischen Diffusivität. Die Studie verwendet die Lie-Invarianzalgebra und die direkte Methode, um die Punktsymmetrie-Pseudogruppe dieser Gleichung zu berechnen. Durch die Klassifizierung aller Unteralgebren und die Analyse ihrer Struktur identifizieren die Autoren ihre wesentliche Untergruppe und klassifizieren ihre diskreten Elemente. Dieser rigorose Ansatz ermöglicht die Klassifizierung von Lie-Reduktionen und Lie-invarianten Lösungen, was zur Konstruktion breiter Lösungssammlungen führt. Diese Lösungen werden durch beliebige Lösungen der (1+1)-dimensionalen linearen Wärmeleitungsgleichung oder inversquadratische Potenziale parametrisiert. Die Forschung bietet wertvolle Einblicke in die Symmetrien und Lösungen dieser komplizierten Gleichung und treibt das Gebiet der angewandten Mathematik und der mathematischen Physik voran.
Diese in Studies in Applied Mathematics veröffentlichte Forschung steht im Einklang mit dem Fokus der Zeitschrift auf Originalarbeiten in der Mathematik, die durch die Anwendung der Mathematik auf Wissenschaft und Technologie motiviert sind. Durch die Bereitstellung einer detaillierten Symmetrieanalyse einer komplexen ultraparabolischen linearen Gleichung trägt die Arbeit wesentlich zum Anwendungsbereich der angewandten Mathematik der Zeitschrift bei.