Dieser Artikel untersucht die Dynamik eines gleitenden Kreisels, eines starren Körpers mit einer scharfen Spitze, der sich auf einer reibungslosen horizontalen Ebene bewegt. Er beweist, dass das System nur in zwei Fällen integrierbar ist, die analog zu den Euler- und Lagrange-Fällen des klassischen Kreiselproblems sind, wobei Szenarien mit und ohne konstantes Schwerkraftfeld berücksichtigt werden. Der Nicht-Integrierbarkeitsbeweis für ein von Null verschiedenes Schwerkraftfeld basiert auf der Tatsache, dass die Bewegungsgleichungen für den gleitenden Kreisel eine Störung der klassischen Kreiselbewegungsgleichungen darstellen. Es wird gezeigt, dass die Integrierbarkeit des klassischen Kreisels eine notwendige Bedingung für die Integrierbarkeit des gleitenden Kreisels ist. In Abwesenheit eines konstanten Gravitationsfelds ist die Integrierbarkeit viel schwieriger. Zuerst haben wir bewiesen, dass der Körper symmetrisch ist, wenn das gleitende Kreiselproblem integrierbar ist. Im Beweis haben wir den Satz von Ziglin über das Phänomen der Separatrixspaltung angewendet. Dann beweisen wir die Nicht-Integrierbarkeit des symmetrischen gleitenden Kreisels mithilfe der differentiellen Galois-Gruppe der Variationsgleichungen, außer zwei, die für g≠0 gleich sind. Die Integrierbarkeit dieser Fälle bleibt auch dann erhalten, wenn wir den Bewegungsgleichungen einen gyrostatsischen Term hinzufügen.
Als theoretische Analyse eines dynamischen Systems steht dieser Artikel im Einklang mit dem Umfang von Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science über nichtlineare Dynamik und komplexe Systeme. Die Studie trägt zum theoretischen Verständnis der Starrkörperbewegung und Integrierbarkeit bei und passt in den Fokus des Journals auf mathematische und physikalische Aspekte chaotischer Systeme.