Können wir die Struktur unendlichdimensionaler Darstellungen bestimmter algebraischer Objekte vollständig verstehen? Diese Studie untersucht die Zerlegung unendlichdimensionaler Darstellungen eines Köchers mit dem zugrunde liegenden Graphen $$A_{\infty , \infty }$$. Gabriels Theorem klassifiziert Köcher mit endlich vielen unzerlegbaren Darstellungen. Diese Forschung zeigt, dass jede Darstellung eines Köchers mit dem zugrunde liegenden Graphen $$A_{\infty , \infty }$$ unendlich Krull-Schmidt (eine direkte Summe von Unzerlegbaren) ist, wenn die Pfeile schließlich nach außen zeigen. Diese Unzerlegbaren sind dünn und entsprechen verbundenen Unterköchern und Grenzen positiver Wurzeln. Die Studie liefert ein Beispiel für einen $$A_{\infty , \infty }$$ Köcher, der nicht unendlich Krull-Schmidt ist und daher nicht schließlich nach außen gerichtet ist. Durch die Verwendung linearer algebraischer Methoden charakterisiert das Papier die Struktur dieser Darstellungen und trägt zum Verständnis der unendlichdimensionalen Darstellungstheorie bei.
Veröffentlicht in Algebras and Representation Theory, stimmt diese Studie mit dem Fokus der Zeitschrift auf algebraische Strukturen und ihre Darstellungen überein. Durch die Untersuchung der Zerlegung unendlichdimensionaler Köcherdarstellungen trägt sie zum Umfang der Zeitschrift bei, die Kenntnisse in Darstellungstheorie und verwandten Bereichen der Algebra zu erweitern.
| Kategorie | Kategorie Wiederholung |
|---|---|
| Science: Mathematics | 3 |
| Technology: Technology (General): Industrial engineering. Management engineering: Applied mathematics. Quantitative methods | 2 |