Sections and Unirulings of Families over $\mathbb{P}^{1}$

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Pieloch, Alex. “Sections and Unirulings of Families over $\mathbb{P}^{1}$”. Geometric and Functional Analysis, 2024, https://doi.org/10.1007/s00039-024-00679-6.
Pieloch, A. (2024). Sections and Unirulings of Families over $\mathbb{P}^{1}$. Geometric and Functional Analysis. https://doi.org/10.1007/s00039-024-00679-6
Pieloch A. Sections and Unirulings of Families over $\mathbb{P}^{1}$. Geometric and Functional Analysis. 2024;.
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Mathematics
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Unirulings und Schnitte in Familien von Varietäten: Diese Arbeit untersucht die Geometrie von Morphismen $\pi : X \to \mathbb{P}^{1}$ von glatten projektiven Varietäten, wobei der Schwerpunkt auf der Existenz von Schnitten und Unirulings liegt, wenn singuläre Fasern begrenzt sind. Die Forscher zeigen, dass, wenn π höchstens eine singuläre Faser hat, dann X uniruled ist und π Schnitte zulässt. Ähnliche Schlussfolgerungen werden für π mit höchstens zwei singulären Fasern gezogen, vorausgesetzt, die erste Chern-Klasse von X wird in einer einzigen Faser unterstützt. Um diese Ergebnisse zu erzielen, verwendet die Studie Aktions-vollständige symplektische Kohomologiegruppen, die mit kompakten Teilmengen konvexer symplektischer Domänen verbunden sind, wobei Pardons virtuelles fundamentale Kettenpaket für Hamiltonianische Floer-Kohomologie verwendet wird. Das Verschwinden dieser Gruppen ist mit der Existenz von Unirulings und (Multi-)Schnitten verbunden und bietet neue Einblicke in die Geometrie dieser Familien.

Diese in Geometric and Functional Analysis veröffentlichte Arbeit steht in direktem Einklang mit dem Fokus der Zeitschrift auf Geometrie und Funktionalanalysis. Die Forschung untersucht komplexe mathematische Strukturen und ihre Eigenschaften und trägt zu den theoretischen Fortschritten im Rahmen der Zeitschrift bei. Die Anwendung von symplektischer Kohomologie und virtuellen fundamentalen Ketten unterstreicht die Relevanz für das mathematische Publikum der Zeitschrift.

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Science: Mathematics25
Technology: Technology (General): Industrial engineering. Management engineering: Applied mathematics. Quantitative methods2
Science: Physics1
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